Giáo trình Xác suất thống kê – Tô Văn Ban được xây dựng theo trình tự từ những kiến thức nền tảng của lý thuyết xác suất đến các phương pháp thống kê và mô hình hồi quy có tính ứng dụng cao. Nội dung giáo trình gồm 6 chương: biến cố và xác suất biến cố; biến ngẫu nhiên và các luật phân bố; vectơ ngẫu nhiên; thống kê; mô hình hồi quy tuyến tính; và hệ thống bài tập. Trong đó, người học được tiếp cận từ các khái niệm cơ bản như xác suất điều kiện, công thức Bayes, biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, phương sai đến các nội dung chuyên sâu hơn như phân bố nhiều chiều, định lý giới hạn, ước lượng tham số, khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, hồi quy tuyến tính đơn và hồi quy tuyến tính bội. Giáo trình còn dành riêng một phần hướng dẫn sử dụng Excel trong thống kê, đồng thời cung cấp các bảng thống kê, phân bố xác suất thông dụng và hệ thống bài tập theo từng chương, giúp người học thuận tiện ôn tập và vận dụng kiến thức vào thực tế.
- 1. Giới thiệu Giáo trình Xác suất thống kê – Tô Văn Ban – NXB Giáo dục Việt Nam
- 2. Nội dung Giáo trình Xác suất thống kê – Tô Văn Ban – NXB Giáo dục Việt Nam
- 2.1. Chương 1. Biến cố, xác suất biến cố
- 2.2. Chương 2. Biến ngẫu nhiên
- 2.3. Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên
- 2.4. Chương 5. Mô hình hồi quy tuyến tính
- 2.5. Chương 6. Bài tập
- Kết luận
1. Giới thiệu Giáo trình Xác suất thống kê – Tô Văn Ban – NXB Giáo dục Việt Nam
Giáo trình Xác suất thống kê của PGS.TS. Tô Văn Ban, do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành là tài liệu được biên soạn dành cho sinh viên các trường kỹ thuật và công nghệ, cung cấp những kiến thức nền tảng về lý thuyết xác suất, thống kê toán học và các phương pháp phân tích dữ liệu thường gặp trong học tập, nghiên cứu cũng như thực tiễn. Thư viện Quốc gia Việt Nam ghi nhận bản tái bản lần thứ 4 năm 2023 gồm 351 trang; các cơ sở dữ liệu thư viện cũng cho thấy cuốn sách đã được tái bản nhiều lần và được sử dụng làm tài liệu về xác suất – thống kê trong đào tạo đại học.
Theo định hướng được tác giả trình bày trong Lời nói đầu, cuốn sách được xây dựng như một giáo trình nhập môn về xác suất thống kê nhưng không chỉ dừng lại ở những bài toán quen thuộc về đồng xu, xúc xắc hay trò chơi may rủi. Tác giả từng bước đưa người học tiếp cận những khái niệm có tính hệ thống hơn như không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên, phân bố xác suất, ước lượng và kiểm định giả thuyết. Các nội dung trừu tượng được kết hợp với ví dụ minh họa, bài tập lý thuyết và thực hành nhằm giúp người học vừa hiểu bản chất toán học vừa thấy được khả năng ứng dụng của xác suất thống kê trong khoa học và kỹ thuật.
Về cấu trúc, giáo trình gồm 6 chương. Ba chương đầu tập trung vào phần xác suất với các nội dung về biến cố và xác suất biến cố; biến ngẫu nhiên và các luật phân bố; vectơ ngẫu nhiên, phân bố nhiều chiều và các định lý giới hạn. Chương 4 chuyển sang thống kê toán học, trình bày mẫu và các đặc trưng mẫu, ước lượng điểm, khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, kiểm định một mẫu, hai mẫu và kiểm định phi tham số. Chương 5 đi sâu vào mô hình hồi quy tuyến tính, từ hồi quy đơn, hồi quy bội đến lựa chọn biến, xây dựng mô hình và sử dụng Excel trong phân tích thống kê. Chương 6 tập hợp hệ thống bài tập của các chương trước. Cấu trúc này cũng được các thư viện đại học mô tả thống nhất khi giới thiệu nội dung cuốn sách.
Một điểm đáng chú ý của giáo trình là sự kết hợp giữa cơ sở lý thuyết và ứng dụng thực hành. Ngoài các phân bố xác suất quan trọng như nhị thức, Poisson, chuẩn, mũ, Student hay Fisher–Snedecor, sách còn trình bày phương pháp ước lượng, P-giá trị, phân tích tương quan, hồi quy tuyến tính và lựa chọn mô hình. Phần sử dụng Microsoft Excel và công cụ Data Analysis giúp người học làm quen với thống kê mô tả, kiểm định giả thuyết, phân tích tương quan, hồi quy và sinh số ngẫu nhiên. Cuối sách còn có các bảng thống kê và một số phân bố xác suất thông dụng phục vụ việc tra cứu và giải bài tập.
Với cách trình bày đi từ những khái niệm xác suất cơ bản đến các phương pháp thống kê và hồi quy có tính ứng dụng cao, Giáo trình Xác suất thống kê Tô Văn Ban PDF phù hợp với sinh viên khối kỹ thuật, công nghệ và những ngành học cần sử dụng xác suất thống kê như một công cụ phân tích. Đây không chỉ là tài liệu phục vụ học tập môn Xác suất thống kê mà còn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo khi xử lý số liệu, xây dựng mô hình và thực hiện các bài toán nghiên cứu có yếu tố ngẫu nhiên.
2. Nội dung Giáo trình Xác suất thống kê – Tô Văn Ban – NXB Giáo dục Việt Nam
Giáo trình Xác suất thống kê PDF được xây dựng theo trình tự từ những kiến thức nền tảng của lý thuyết xác suất đến các phương pháp thống kê và mô hình hồi quy có tính ứng dụng cao. Nội dung giáo trình gồm 6 chương: biến cố và xác suất biến cố; biến ngẫu nhiên và các luật phân bố; vectơ ngẫu nhiên; thống kê; mô hình hồi quy tuyến tính; và hệ thống bài tập. Trong đó, người học được tiếp cận từ các khái niệm cơ bản như xác suất điều kiện, công thức Bayes, biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, phương sai đến các nội dung chuyên sâu hơn như phân bố nhiều chiều, định lý giới hạn, ước lượng tham số, khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, hồi quy tuyến tính đơn và hồi quy tuyến tính bội. Giáo trình còn dành riêng một phần hướng dẫn sử dụng Excel trong thống kê, đồng thời cung cấp các bảng thống kê, phân bố xác suất thông dụng và hệ thống bài tập theo từng chương, giúp người học thuận tiện ôn tập và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Lời tựa cho lần tái bản thứ ba – 7
Lời nói đầu – 8
Bảng ký hiệu hay sử dụng – 11
Chương 1. Biến cố, xác suất biến cố
1.1. Xác suất biến cố – 13
1.1.1. Thí nghiệm ngẫu nhiên, biến cố, không gian ngẫu – 13
1.1.2. Định nghĩa cổ điển về xác suất – 15
1.1.3. Định nghĩa xác suất bằng tần suất – 19
1.1.4. Mối quan hệ giữa các biến cố, phép toán trên biến cố – 20
1.1.5. Định nghĩa xác suất theo tiên đề – 23
1.1.6. Các tính chất của xác suất – 26
1.1.7. Suy diễn xác suất – 28
1.2. Xác suất điều kiện – 29
1.2.1. Xác suất điều kiện – 29
1.2.2. Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes – 31
1.3. Sự độc lập – 34
1.3.1. Sự độc lập của hai biến cố – 34
1.3.2. Sự độc lập của n biến cố – 35
1.3.3. Dãy các phép thử Bernoulli – 36
Tóm tắt chương 1 – 39
Chương 2. Biến ngẫu nhiên
2.1. Biến ngẫu nhiên và luật phân bố – 40
2.1.1. Mở đầu – 40
2.1.2. Luật phân bố của biến ngẫu nhiên – 42
2.2. Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên – 50
2.2.1. Các đặc trưng về giá trị trung tâm của biến ngẫu nhiên – 50
2.2.2. Các đặc trưng về độ phân tán của biến ngẫu nhiên – 54
2.3. Một số luật phân bố quan trọng – 57
2.3.1. Luật phân bố nhị thức B(n; p) – 57
2.3.2. Luật phân bố Poisson P(λ) – 58
2.3.3. Luật phân bố đều U(a; b) – 58
2.3.4. Luật phân bố chuẩn N(μ; σ²) – 61
2.3.5. Luật phân bố mũ E(λ) – 699
2.3.6. Luật phân bố khi bình phương χ²ₙ – 699
2.3.7. Luật phân bố Student Tₙ – 70
2.3.8. Luật phân bố Fisher–Snedecor Fₙ₁,ₙ₂ – 72
2.3.9. Các luật phân bố khác – 72
2.4. Mở rộng khái niệm mật độ – 73
2.4.1. Hàm mật độ thông thường – 73
2.4.2. Hàm delta – 73
2.4.3. Mật độ của biến ngẫu nhiên rời rạc – 74
2.4.4. Mật độ của biến ngẫu nhiên bất kỳ – 76
Tóm tắt chương 2 – 77
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên
3.1. Phân bố xác suất hai chiều – 79
3.1.1. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều – 79
3.1.2. Bảng xác suất của vectơ ngẫu nhiên hai chiều rời rạc – 80
3.1.3. Hàm phân bố của vectơ ngẫu nhiên hai chiều – 81
3.1.4. Hàm mật độ – 83
3.2. Phân bố điều kiện, sự độc lập của các biến ngẫu nhiên – 86
3.2.1. Bảng phân bố điều kiện của biến ngẫu nhiên rời rạc – 86
3.2.2. Hàm phân bố điều kiện – 87
3.2.3. Sự độc lập của các biến ngẫu nhiên – 90
3.2.4. Kỳ vọng điều kiện – 93
3.3. Các số đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên – 95
3.3.1. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên thành phần – 95
3.3.2. Hiệp phương sai và hệ số tương quan – 96
3.4. Vectơ ngẫu nhiên nhiều chiều – 98
3.4.1. Luật phân bố – 98
3.4.2. Sự độc lập – 99
3.4.3. Các số đặc trưng – 100
3.5. Hàm của các biến ngẫu nhiên – 101
3.5.1. Hàm vô hướng của một biến ngẫu nhiên – 101
3.5.2. Hàm vô hướng của hai biến ngẫu nhiên – 105
3.5.3. Vectơ hàm của vectơ ngẫu nhiên – 108
3.6. Một số phân bố nhiều chiều – 113
3.6.1. Luật phân bố Poisson nhiều chiều – 113
3.6.2. Luật phân bố chuẩn nhiều chiều – 113
3.7. Sự hội tụ của dãy các biến ngẫu nhiên – 120
3.7.1. Các dạng hội tụ – 120
3.7.2. Các định lý giới hạn – 122
Tóm tắt chương 3 – 131
Chương 4. Thống kê
4.1. Mẫu và các đặc trưng mẫu – 113
4.1.1. Mẫu ngẫu nhiên – 133
4.1.2. Một số đặc trưng mẫu – 137
4.2. Ước lượng điểm – 143
4.2.1. Những vấn đề chung về ước lượng tham số – 143
4.2.2. Ước lượng điểm các tham số thông dụng – 147
4.2.3. Phương pháp hợp lý cực đại – 150
4.2.4. Bất đẳng thức Cramer–Rao – 154
4.3. Khoảng tin cậy – 156
4.3.1. Khái niệm về khoảng tin cậy – 156
4.3.2. Khoảng tin cậy cho kỳ vọng μ của phân bố chuẩn N(μ; σ²) – 157
4.3.3. Khoảng tin cậy cho xác suất – 164
4.3.4. Khoảng tin cậy cho phương sai – 166
4.3.5. Khoảng tin cậy một phía – 168
4.4. Bài toán kiểm định giả thuyết tổng quát – 170
4.4.1. Giả thuyết, đối thuyết, quy tắc quyết định, miền bác bỏ – 170
4.4.2. Hai loại sai lầm – 171
4.4.3. Lựa chọn kiểm định – 171
4.4.4. Các bài toán kiểm định tham số cơ bản – 172
4.5. Các kiểm định dùng một mẫu – 174
4.5.1. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình – 174
4.5.2. Kiểm định xác suất (tỷ lệ) – 177
4.5.3. Kiểm định phương sai của phân bố chuẩn – 178
4.5.4. Phương pháp P–giá trị – 179
4.5.5. Các khía cạnh khác – 181
4.6. Các kiểm định dùng hai mẫu – 185
4.6.1. So sánh hai giá trị trung bình – 185
4.6.2. So sánh hai tỷ lệ (xác suất) – 189
4.6.3. So sánh phương sai – 191
4.7. Kiểm định phi tham số – 194
4.7.1. Kiểm định giả thuyết về luật phân bố – 194
4.7.2. Kiểm định về tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên – 202
Tóm tắt chương 4 – 205
Chương 5. Mô hình hồi quy tuyến tính
5.1. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn – 207
5.1.1. Vấn đề mô hình hồi quy – 207
5.1.2. Ước lượng hệ số hồi quy – 209
5.1.3. Tính chất của ước lượng của các hệ số hồi quy – 210
5.1.4. Kiểm định giả thuyết – 212
5.1.5. Khoảng tin cậy – 215
5.1.6. Tính phù hợp của mô hình – 220
5.1.7. Tuyến tính hoá một số mô hình – 225
5.2. Mô hình hồi quy tuyến tính bội – 227
5.2.1. Phương trình hồi quy – 227
5.2.2. Ước lượng hệ số hồi quy và tính chất của ước lượng – 230
5.2.3. Kiểm định giả thuyết – 231
5.2.4. Ước lượng và dự đoán – 232
5.2.5. Phân tích phần dư – 233
5.2.6. Sử dụng phần mềm – 234
5.3. Lựa chọn biến và xây dựng mô hình – 238
5.3.1. Lựa chọn biến – 238
5.3.2. Những khía cạnh khác của kiểm định mô hình – 241
5.4. Sử dụng phần mềm Excel trong thống kê – 246
5.4.0. Lập biểu đồ so sánh – 246
5.4.1. Giới thiệu về gói phần mềm phân tích dữ liệu Data Analysis – 248
5.4.2. Vẽ biểu đồ (Histogram) – 249
5.4.3. Thống kê mô tả (Descriptive Statistics) – 251
5.4.4. Kiểm định giả thuyết dùng hai mẫu – 253
5.4.4. Kiểm định T từ một mẫu – 259
5.4.6. Phân tích tương quan – 260
5.4.7. Phân tích hồi quy – 262
5.4.8. Sinh số ngẫu nhiên – 266
Tóm tắt chương 5 – 270
Chương 6. Bài tập
6.1. Bài tập chương 1 – 272
6.2. Bài tập chương 2 – 282
6.3. Bài tập chương 3 – 292
6.4. Bài tập chương 4 – 306
6.5. Bài tập chương 5 – 328
Phụ lục A. Các bảng thống kê – 347
Phụ lục B. Một số phân bố xác suất thông dụng – 350
Tài liệu tham khảo – 351
Kết luận
Giáo trình Xác suất thống kê – NXB Giáo dục Việt Nam là tài liệu có cấu trúc tương đối toàn diện, kết nối chặt chẽ giữa lý thuyết xác suất, thống kê toán học và các phương pháp phân tích dữ liệu thực tế. Từ biến cố, biến ngẫu nhiên, các luật phân bố và vectơ ngẫu nhiên, giáo trình từng bước mở rộng sang ước lượng, kiểm định giả thuyết, hồi quy tuyến tính và ứng dụng phần mềm Excel trong thống kê. Việc bố trí phần tóm tắt sau từng chương, hệ thống bài tập riêng cùng các phụ lục bảng thống kê và phân bố xác suất giúp người học dễ dàng ôn tập, tra cứu và thực hành. Vì vậy, đây là tài liệu phù hợp cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ và những ngành học có sử dụng xác suất thống kê, đồng thời cũng hữu ích cho người đọc muốn củng cố kiến thức và vận dụng các phương pháp thống kê vào học tập, nghiên cứu hoặc xử lý số liệu thực tế.
Để lại một phản hồi